Question

1．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sinx，0≤x≤π\(zhòng)\ cosx，-π≤x≤0.\end{array}$則$\int{\begin{array}{l}π\(zhòng)\{-π}\end{array}}$f（x）dx=2．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)，求得$\int{\begin{array}{l}π\(zhòng)\{-π}\end{array}}$f（x）dx=${∫}_{-π}^{0}$cosxdx+${∫}_{0}^{π}$sinxdx，根據(jù)定積分的運算，即可求得答案．

解答 解：$\int{\begin{array}{l}π\(zhòng)\{-π}\end{array}}$f（x）dx=${∫}_{-π}^{0}$cosxdx+${∫}_{0}^{π}$sinxdx=（sinx）${丨}_{-π}^{0}$+（-cosx）${丨}_{0}^{π}$=[sin0-sin（-π）]+[（-cosπ）-（-cos0）]=0+[1-（-1）]=2，
∴$\int{\begin{array}{l}π\(zhòng)\{-π}\end{array}}$f（x）dx=2，
故答案為：2．

點評 本題考查定積分的運算，考查分段函數(shù)的意義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．