Question

9．已知a，b，c都是實數，則在命題“若a＞b，則ac²＞bc²”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數是2個．

Answer 1

分析 根據命題的等價關系，可先判斷原命題與逆命題的真假．

解答 解：若a＞b，c²=0，則ac²=bc²．∴原命題若a＞b，則ac²＞bc²為假命題；
∵逆否命題與原命題等價，∴逆否命題也為假命題；
 原命題的逆命題是：若ac²＞bc²，則c²≠0且c²＞0，則a＞b．∴逆命題為真命題；
 又∵逆命題與否命題等價，∴否命題也為真命題；
綜上，四個命題中，真命題的個數為2．
故答案為：2．

點評 本題考查了四種命題與命題的真假判斷問題，根據命題的等價關系，四個命題中，真（假）命題的個數必為偶數．