Question

19．若一個集合是另一個集合的子集，稱兩個集合構成“全食”；若兩個集合有公共元素，但互不為對方子集，則稱兩個集合構成“偏食”．對于集合$A=\{-1，\frac{1}{2}，1\}$，B={x|ax²=1，a≥0}，若兩個集合構成“全食”或“偏食”，則a的值為0或1或4．

Answer 1

分析 討論a=0和a＞0，求得集合B，再由新定義，得到a的方程，即可解得a的值．

解答 解：集合$A=\{-1，\frac{1}{2}，1\}$，
B={x|ax²=1，a≥0}，
若a=0，則B=∅，
即有B⊆A；
若a＞0，可得B={-$\sqrt{\frac{1}{a}}$，$\sqrt{\frac{1}{a}}$}，
由B⊆A，可得$\sqrt{\frac{1}{a}}$=1，解得a=1；
若A，B兩個集合有公共元素，但互不為對方子集，
可得$\sqrt{\frac{1}{a}}$=$\frac{1}{2}$，解得a=4．
綜上可得，a=0或1或4；
故答案為：0或1或4．

點評 本題考查集合的運算以及包含關系，考查新定義的理解和運用，運用分類討論的思想方法是解題的關鍵，屬于中檔題．