Question

11．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x＞0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）+f（-1）=3，則a=e或$\frac{1}{e}$．

Answer 1

分析 根據分段函數的表達式求出f（-1），進而求出f（a）=1，解方程即可．

解答 解：f（-1）=（$\frac{1}{2}$）^-1=2，
則由f（a）+f（-1）=3，得f（a）=-f（-1）+3=3-2=1，
若a＞0，則f（a）=|lna|=1，即lna=1或lna=-1，即a=e或a=$\frac{1}{e}$，
若a＜0，則f（a）=（$\frac{1}{2}$）^a=1，
則a=0不成立，
故a=e或a=$\frac{1}{e}$，
故答案為：e或$\frac{1}{e}$．

點評 本題主要考查函數值的計算，根據分段函數的表達式是解決本題的關鍵．