Question

2．專家研究表明，PM2.5是霾的主要成份，在研究PM2.5形成原因時，某研究人員研究了PM2.5與燃燒排放的CO₂、NO₂、CO、O₂等物質的相關關系．下圖是某地某月PM2.5與CO和O₂相關性的散點圖．

（Ⅰ）根據上面散點圖，請你就CO，O₂對PM2.5的影響關系做出初步評價；
（Ⅱ）根據有關規定，當CO排放量低于100μg/m²時CO排放量達標，反之為CO排放量超標；當PM2.5值大于200μg/m²時霧霾嚴重，反之霧霾不嚴重．根據PM2.5與CO相關性的散點圖填寫好下面2×2列聯表，并判斷有多大的把握認為“霧霾是否嚴重與排放量有關”：

	霧霾不嚴重	霧霾嚴重	總計
CO排放量達標
CO排放量超標
總計

（Ⅲ）我們知道霧霾對交通影響較大．某市交通部門發現，在一個月內，當CO排放量分別是60，120，180時，某路口的交通流量（單位：萬輛）一次是800，600，200，而在一個月內，CO排放量是60，120，180的概率一次是p，$\frac{p}{2}$，q（$\frac{1}{2}＜p＜1$），求該路口一個月的交通流量期望值的取值范圍．
附：

P（x2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據散點圖知得出結論CO對PM2.5以及O₂對PM2.5是否有相關關系；
（Ⅱ）填寫列聯表，由表中數據計算K²，對照臨界值得出結論；
（Ⅲ）設交通流量是X，根據X的分布列，計算EX，求出它的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）根據散點圖知，CO對PM2.5有正相關關系，
而O₂對PM2.5沒有相關關系；
（Ⅱ）列聯表如下：

	霧霾不嚴重	霧霾嚴重	總計
CO排放量達標	13	5	18
CO排放量超標	2	10	12
總計	15	15	30

由表中數據可知K²=$\frac{30{×（13×10-2×5）}^{2}}{15×15×18×12}$=$\frac{80}{9}$≈8.889＞7.879；
故有99.5%的把握認為“霧霾是否嚴重與CO排放量有關”；
（Ⅲ）設交通流量是X，則得如下分布列：

交通流量X	800	600	200
p	p	$\frac{1}{2}$q	q

因為$\left\{\begin{array}{l}{p+\frac{q}{2}+q=1}\\{\frac{1}{2}＜p＜1}\end{array}\right.$，
所以EX=800×p+600×$\frac{1}{2}$q+200×q=$\frac{1400}{3}$p+$\frac{1000}{3}$∈（$\frac{1700}{3}$，800）；
即566.7＜EX＜800，即交通流量期望值在566.7萬輛到800萬輛之間．

點評 本題考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望的計算問題，也考查了獨立性檢驗問題，是中檔題．