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12．已知i為虛數單位，設z=1+i+i²+i³+…+i⁹，則|z|=$\sqrt{2}$．

分析利用等比數列的前n項和化簡，再由虛數單位i的運算性質得答案．

解答解：∵z=1+i+i²+i³+…+i⁹=$\frac{1×（1-{i}^{10}）}{1-i}=\frac{2}{1-i}=\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{2（1+i）}{2}$=1+i．
∴|z|=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評本題考查虛數單位i的運算性質，考查等比數列的前n項和的應用，是基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．

專家研究表明，PM2.5是霾的主要成份，在研究PM2.5形成原因時，某研究人員研究了PM2.5與燃燒排放的CO₂、NO₂、CO、O₂等物質的相關關系．下圖是某地某月PM2.5與CO和O₂相關性的散點圖．

（Ⅰ）根據上面散點圖，請你就CO，O₂對PM2.5的影響關系做出初步評價；
（Ⅱ）根據有關規定，當CO排放量低于100μg/m²時CO排放量達標，反之為CO排放量超標；當PM2.5值大于200μg/m²時霧霾嚴重，反之霧霾不嚴重．根據PM2.5與CO相關性的散點圖填寫好下面2×2列聯表，并判斷有多大的把握認為“霧霾是否嚴重與排放量有關”：

	霧霾不嚴重	霧霾嚴重	總計
CO排放量達標
CO排放量超標
總計

（Ⅲ）我們知道霧霾對交通影響較大．某市交通部門發現，在一個月內，當CO排放量分別是60，120，180時，某路口的交通流量（單位：萬輛）一次是800，600，200，而在一個月內，CO排放量是60，120，180的概率一次是p，$\frac{p}{2}$，q（$\frac{1}{2}＜p＜1$），求該路口一個月的交通流量期望值的取值范圍．
附：

P（x²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．設x₁，x₂是函數f（x）=（a-1）x³+bx²-2x+1（a≥2，b＞0）的兩個極值點，且$|{x_1}|+|{x_2}|=2\sqrt{2}$，則實數b的取值范圍是[2$\sqrt{3}$，+∞）．

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20．關于x方程x²+2x+a=0（a∈R）的兩個根為α、β，且|α|+|β|=3，求實數a的值．

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7．已知直線l：kx-y+1+2k=0，k∈R
（1）直線過定點P，求點P坐標；
（2）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設三角形OAB的面積為4，求出直線l方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知向量$\overrightarrow m=（{2cos\frac{A}{2}，sin\frac{A}{2}}）$，$\overrightarrow n=（{cos\frac{A}{2}，-2sin\frac{A}{2}}）$，$\overrightarrow m•\overrightarrow n=-1$．
（1）求cosA的值；
（2）若$a=2\sqrt{3}$，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設e表示自然對數的底數，函數f（x）=$\frac{{{{（{e^2}-a）}^2}}}{4}+{（x-a）^2}$（a∈R），若關于x的不等式f（x）≤$\frac{1}{5}$有解，則實數a的取值范圍為（　　）

A．

[e²-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，e²+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$]

B．

[e²-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，e²+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）

C．

（e²-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，e²+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$]

D．

（e²-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，e²+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知函數f（x）=x²-mx對任意的x₁，x₂∈[0，2]，都有|f（x₂）-f（x₁）|≤9，求實數m的取值范圍$[-\frac{5}{2}，\frac{13}{2}]$．

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11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的長軸長為4，焦距為2．
（1）求橢圓C的方程：
（2）過點D（0，1）且斜率為k的動直線l與橢圓C相交于A、B兩點，E是y軸上異于點D的一點，記△EAD與△EBD的面積分別為S₁，S₂，滿足S₁=λS₂，其中λ=$\frac{{|{EA}|}}{{|{EB}|}}$．
（i）求點E的坐標：
（ii）若λ=2，求直線l的方程．

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