Question

12．若偶函數f（x）在（-∞，0]上單調遞減，a=log₂3，b=log₄5，$c={2^{\frac{3}{2}}}$，則f（a），f（b），f（c）滿足（　�。�

• A． f（a）＜f（b）＜f（c）
• B． f（b）＜f（a）＜f（c）
• C． f（c）＜f（a）＜f（b）
• D． f（c）＜f（b）＜f（a）

Answer 1

分析 利用函數的奇偶性和單調性，可得f（x）在[0，+∞）上單調遞增．再結合 c＞a＞b，則有f（c）、f（a）、f（b）之間的大小關系．

解答 解：∵偶函數f（x）在（-∞，0]上單調遞減，∴f（x）在[0，+∞）上單調遞增．
∵a=log₂3，b=log₄5，$c={2^{\frac{3}{2}}}$=$\sqrt{8}$＞2，∴c＞a＞b，則有f（c）＞f（a）＞f（b），
故選：B．

點評 本題主要考查函數的奇偶性和單調性的綜合應用，屬于基礎題．