Question

8．16．如圖所示，在正方形ABCD中，已知|$\overrightarrow{AB}$|=2，若N為正方形內（含邊界）任意一點，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AN}$的最大值是4．

Answer 1

分析 在平面內建立合適的坐標系，將向量的數量積用坐標表示，構造函數，利用求函數的最值來解決問題．

解答 解：以A為坐標原點，以AB方向為x軸正方向，
以AD方向為y軸負方向建立坐標系，
∵正方形ABCD的邊長為2，∴$\overrightarrow{AB}$=（2，0），
N為正方形內（含邊界）一點，設N（x，y），
則0≤x≤2，0≤y≤2，$\overrightarrow{AN}$=（x，y），則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AN}$=2x≤4，
當N在BC上時取得最大值4，
故答案是：4．

點評 向量的主要功能就是數形結合，將幾何問題轉化為代數問題，但關鍵是建立合適的坐標系，將向量用坐標表示，再將數量積運算轉化為方程或函數問題，屬于中檔題．