Question

12．已知向量$\overrightarrow a$=（-2，2），向量$\overrightarrow b$=（2，1），則向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$方向上的投影為$\frac{{-2\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$和|$\overrightarrow{b}$|的值，而可以得到 $\overrightarrow{a}$在 $\overrightarrow{b}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，從而得出該投影的值．

解答 解：向量$\overrightarrow a$=（-2，2），向量$\overrightarrow b$=（2，1），$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$；
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影為：|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=|$\overrightarrow{a}$|•$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-2}{\sqrt{5}}$=$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 考查向量數量積的坐標運算，能根據向量坐標求向量長度，以及投影的定義及計算公式．