Question

4．設實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤0\\ x≤2\\ y≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$，則$2x+\frac{1}{y}$的最小值為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，判斷最優解，求解即可．

解答 解：實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤0\\ x≤2\\ y≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$的可行域如圖
可得A（2，2），B（2，$\frac{1}{2}$），C（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
目標函數在線段CA上取得最小值．
則$2x+\frac{1}{y}$≥2y+$\frac{1}{y}$≥2$\sqrt{2}$，當且僅當y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時取等號．
故選：C．

點評 本題考查線性規劃的簡單應用，基本不等式的應用，判斷可行域的最優解是解題的關鍵，考查計算能力．