Question

3．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|log₂x＞1}．
（1）分別求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實數a的取值集合．

Answer 1

分析 （Ⅰ） A={x|1≤x≤3}，B={x|log₂x＞1}={x|x＞2}，∁_RB={x|x≤2}．即可得出A∩B，及其（∁_RB）∪A．（Ⅱ）　①當a≤1時，C=∅，此時C⊆A；
②當a＞1時，利用C⊆A，可得1＜a≤3．

解答 解：（Ⅰ） A={x|1≤x≤3}，B={x|log₂x＞1}={x|x＞2}，∁_RB={x|x≤2}．
∴A∩B={x|2＜x≤3}，
∴（∁_RB）∪A={x|1≤x≤3}∪{x|x≤2}={x|x≤3}．
（Ⅱ）　①當a≤1時，C=∅，此時C⊆A；
②當a＞1時，由C⊆A，則1＜a≤3；
綜合①②，可得a的取值范圍是（-∞，3]．．

點評 本題考查了元素與集合之間的關系、集合之間的關系、函數的單調性、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．