Question

2．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點（4，-2），則它的離心率為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 根據題意，先設出雙曲線的標準方程，分析可以求出漸近線的方程，可得a、b的關系，再用c²=a²+b²求離心率．

解答 解：根據題意，由于雙曲線的焦點在x軸上，則設雙曲線的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，
其漸近線方程為：y=±$\frac{b}{a}$x，
又由其一條漸近線經過點（4，-2），
則有（-2）=-$\frac{b}{a}$×4，即$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$a，
則有e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質，關鍵是求出雙曲線的漸近線方程．