Question

11．對于等差數列{a_n}有如下命題：“若{a_n}是等差數列，a₁=0，s、t是互不相等的正整數，則有（s-1）a_t-（t-1）a_s=0”．類比此命題，給出等比數列{b_n}相應的一個正確命題是：“若{b_n}是等比數列，b₁=1，s、t是互不相等的正整數，則有$\frac{{{b}_{t}}^{s-1}}{{{b}_{s}}^{t-1}}$=1”．

Answer 1

分析 仔細分析題干中給出的不等式的結論“若{a_n}是等差數列，且a₁=0，s、t是互不相等的正整數，則（s-1）a_t-（t-1）a_s=0”的規律，結合等差數列與等比數列具有類比性，且等差數列與和差有關，等比數列與積商有關，因此等比數列類比到等差數列的$\frac{{{b}_{t}}^{s-1}}{{{b}_{s}}^{t-1}}$=1成立．

解答 解：等差數列中的b_n和a_m可以類比等比數列中的bⁿ和a^m，
等差數列中的（s-1）a_t可以類比等比數列中的a_t ^s-1，
等差數列中的“差”可以類比等比數列中的“商”．
等差數列中的“a₁=0”可以類比等比數列中的“b₁=1”．
故$\frac{{{b}_{t}}^{s-1}}{{{b}_{s}}^{t-1}}$=1．
故答案為：$\frac{{{b}_{t}}^{s-1}}{{{b}_{s}}^{t-1}}$=1．

點評 本題主要考查等差數列類比到等比數列的類比推理，類比推理一般步驟：①找出等差數列、等比數列之間的相似性或者一致性．②用等差數列的性質去推測物等比數列的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．