Question

20．某工廠制造甲、乙兩種產品，已知制造1t甲產品要用煤9t，電力4kW，勞動力（按工作日計算）3個；制造1t乙產品要用煤4t，電力5kW，勞動力10個．又知制成甲產品1t可獲利7萬元，制成乙產品1t可獲利12萬元．現在此工廠只有煤360t，電力200kW，勞動力300個，在這種條件下應生產甲、乙兩種產品各多少噸能獲得最大經濟效益？

Answer 1

分析 利用已知條件列出約束條件，畫出可行域，利用目標函數的幾何意義求解即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：設此工廠應分別生產甲、乙產品xt，yt，利潤z萬元，則
依題意可得約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{9x+4y≤360}\\{4x+5y≤200}\\{3x+10y≤300}\\{x≥0}\\{y≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，
利潤目標函數為：z=7x+12y．畫出可行域如圖所示．

作直線l：7x+12y=0，把直線l向右上方平移到l₁位置，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=7x+12y取最大值．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+10y=300}\\{4x+5y=200}\end{array}\right.$，得M點坐標為（20，24）．
∴生產甲種產品20t，乙種產品24t，才能使此工廠獲得最大利潤．

點評 本題考查線性規劃的簡單應用，實際問題的處理方法，考查數形結合，轉化思想的應用．