Question

1．直線y=x+1與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1相交于A，B兩點，則|AB|=4$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由直線y=x+1與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1得x²-4x-8=0，根據方程的根與系數關系可求x₁+x₂，x₁x₂，代入弦長公式求出|AB|．

解答 解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由直線y=x+1與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1得x²-4x-8=0，
則x₁+x₂=4，x₁x₂=-8，
∴|AB|=$\sqrt{1+1}•\sqrt{16+32}$=4$\sqrt{6}$，
故答案為：4$\sqrt{6}$．

點評 本題主要考查了直線與雙曲線相交關系的應用，弦長公式的應用，屬于基礎試題．