Question

5．已知集合A={x|x²+x-6＞0}，B={x|$\frac{2x+1}{x-2}$≤1}，求A∪B．

Answer 1

分析 先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．

解答 解：∵x²+x-6＞0，∴x＜-3或x＞2，
∴A={xx＜-3或x＞2}，…（4分）
∵$\frac{2x+1}{x-2}$≤1，∴$\frac{2x+1}{x-2}$-1=$\frac{x+3}{x-2}$≤0，解得-3≤x＜2，
∴B={x|-3≤x＜2}．…（8分）
∴A∪B={x|x＜-3或x＞2}∪{x|-3≤x＜2}={x|x∈R且x≠2}．…（10分）

點評 本題考查并集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意不等式性質的合理運用．