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7.等差數(shù)列{an}中Sn是其前n項和,a1=-2010,$\frac{{{S_{2011}}}}{2011}$-$\frac{{{S_{2009}}}}{2009}$=2,則S2010的值為( 。
A.-2009B.2009C.-2010D.2010

分析 Sn=$n{a}_{1}+\frac{n(n-1)d}{2}$,可得$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\fracp9vv5xb5{2}n$+$({a}_{1}-\fracp9vv5xb5{2})$為等差數(shù)列,公差為$\fracp9vv5xb5{2}$.即可得出.

解答 解:∵Sn=$n{a}_{1}+\frac{n(n-1)d}{2}$,∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\fracp9vv5xb5{2}n$+$({a}_{1}-\fracp9vv5xb5{2})$為等差數(shù)列,公差為$\fracp9vv5xb5{2}$.
∴$\frac{{{S_{2011}}}}{2011}$-$\frac{{{S_{2009}}}}{2009}$=2=2×$\fracp9vv5xb5{2}$,解得$\fracp9vv5xb5{2}$=1.
∴$\frac{{S}_{2010}}{2010}$=$\frac{{a}_{1}}{1}$+2009×$\fracp9vv5xb5{2}$=-2010+2009=-1.
S2010=-2010,
故選:C.

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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12. 如圖,AD⊥平面ABC,CE⊥平面ABC,AC=AD=AB=1,四邊形ACED的面積為$\frac{3}{2}$,F(xiàn)為BC的中點,
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19.將直線l沿y軸的負方向平移a(a>0)個單位,再沿x軸正方向平移a+1個單位得直線l',此時直線l'與l重合,則直線l'的斜率為(  )
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16.(1)已知命題p:關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有實根;命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函數(shù),若“p或q”是真命題,“p且q”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)已知命題p:(4x-3)2≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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17.已知圓C(x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.有以下幾個命題:
①直線l恒過定點(3,1);        
②圓C被y軸截得的弦長為 4$\sqrt{6}$;
③直線 l與圓C恒相交;        
④直線 l被圓C截得最短弦長時,l方程為2x-y-5=0,
其中正確命題的是(  )
A.②③B.①③④C.①②④D.①②③④

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