Question

1．二項展開式（2x-1）¹⁰中x的奇次冪項的系數之和為$\frac{1-{3}^{10}}{2}$．

Answer 1

分析 設（2x-1）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，令x=1，x=-1，兩式相減可得結論．

解答 解：設（2x-1）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，
令x=1，得1=a₀+a₁+a₂+…+a₁₀，
再令x=-1，得3¹⁰=a₀-a₁+a₂-a₃+…-a₉+a₁₀，
兩式相減可得a₁+a₃+…+a₉=$\frac{1-{3}^{10}}{2}$，
故答案為：$\frac{1-{3}^{10}}{2}$．

點評 本題考查二項式定理的運用，考查賦值法的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．