Question

16．若|$\overrightarrow{AB}$|=5，|$\overrightarrow{AC}$|=8，則|$\overrightarrow{BC}$|的取值范圍是（　　）

• A． [3，8]
• B． （3，8）
• C． [3，13]
• D． （3，13）

Answer 1

分析 利用向量模的幾何意義得出向量同向時，模長最小，反向時，模長最大．

解答 解：|$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$|，
∴當$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$方向相同時，|$\overrightarrow{BC}$|取得最小值|$\overrightarrow{AC}$|-|$\overrightarrow{AB}$|=3；
當$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$方向相反時，|$\overrightarrow{BC}$|取得最大值|$\overrightarrow{AB}$|+|$\overrightarrow{AC}$|=13．
∴|$\overrightarrow{BC}$|的取值范圍是[3，13]．
故選：C．

點評 本題考查了向量線性運算的幾何意義，屬于基礎題．