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7．函數y=3$\sqrt{x-1}$+4$\sqrt{2-x}$的最大值為5．

分析根據柯西不等式的性質求出函數的最大值即可．

解答解：由柯西不等式可得：y²=（3$\sqrt{x-1}$+4$\sqrt{2-x}$）²≤（3²+4²）（x-1+2-x）=25，
當且僅當$\frac{\sqrt{x-1}}{3}$=$\frac{\sqrt{2-x}}{4}$時“=”成立，
故函數的最大值是5，
故答案為：5．

點評本題考查了柯西不等式的性質，考查轉化思想，是一道基礎題．

練習冊系列答案

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17．已知函數f（x）=log₂（1+x）+alog₂（1-x）（a∈R）的圖象關于y軸對稱．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）求a的值；
（3）若函數g（x）=x-2^f（x）-2t有兩個不同的零點，求實數t的取值范圍．

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18．數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1+a_n=2n+3．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求a_n的表達式．

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15．已知函數f（x）=e^x-x．
（1）求f（x）的極小值；
（2）對?x∈（0，+∞），f（x）＞ax恒成立，求實數a的取值范圍．

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2．已知函數f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x，a＞0，b＞0，a≠b，m=f（$\frac{a+b}{2}$），n=f（$\sqrt{ab}$），p=f（$\frac{2ab}{a+b}$），則m，n，p 的大小關系為（　　）

A．

m＜n＜p

B．

m＜p＜n

C．

p＜m＜n

D．

p＜n＜m

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．要得到函數y=sin （$\frac{π}{4}$-$\frac{x}{2}$）的圖象，只需將y=cos $\frac{x}{2}$的圖象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{2}$個單位		B．	向右平移$\frac{π}{2}$個單位
	C．	向左平移$\frac{π}{4}$個單位		D．	向右平移$\frac{π}{4}$個單位

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．

如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=4，過點C的直線l與AB，AD的延長線分別交于點M，N．
（1）若△AMN的面積不小于50，求線段DN的長度的取值范圍；
（2）在直線l繞點C旋轉的過程中，△AMN的面積S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值及相應的AM，AN的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．若|$\overrightarrow{AB}$|=5，|$\overrightarrow{AC}$|=8，則|$\overrightarrow{BC}$|的取值范圍是（　　）

A．

[3，8]

B．

（3，8）

C．

[3，13]

D．

（3，13）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．函數y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），當x=$kπ-\frac{π}{12}$，（k∈Z）時，取最小值．

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