Question

7．已知函數f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，若對于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），則f（-2 015）+f（2 016）=1．

Answer 1

分析 由題意可得函數f（x）的周期為4，可得f（-2 015）+f（2 016）=f（1）+f（0），由此求得它的值．

解答 解：函數f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，若對于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），∴函數f（x）的周期為4．
∵當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），
則f（-2 015）+f（2 016）=f（-4×504+1）+f（0）=f（1）+f（0）=log₂2+log₂1=1+0=0，
故答案為：1．

點評 本題主要考查函數的奇偶性和周期性的綜合應用，屬于基礎題．