Question

12．若集合A={x||2x-1|＜3}，$B=\left\{{\left.x\right|\frac{2x+1}{x-3}＜0}\right\}$，則A∩∁_RB=（　　）

• A． $\left\{{\left.x\right|-1＜x＜\frac{1}{2}或2＜x＜3}\right\}$
• B． $（-\frac{1}{2}，2）$
• C． $\left\{{\left.x\right|-1＜x＜-\frac{1}{2}}\right\}$
• D． $（-1，-\frac{1}{2}]$

Answer 1

分析 解不等式化簡集合A、B，根據補集和交集的定義計算即可．

解答 解：集合A={x||2x-1|＜3}={x|-3＜2x-1＜3}={x|-1＜x＜2}，
$B=\left\{{\left.x\right|\frac{2x+1}{x-3}＜0}\right\}$={x|（2x+1）（x-3）＜0}={x|-$\frac{1}{2}$＜x＜3}，
則∁_RB={x|x≤-$\frac{1}{2}$或x≥3}，
所以A∩∁_RB={x|-1＜x≤-$\frac{1}{2}$}=（-1，-$\frac{1}{2}$]．
故選：D．

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題．