Question

20．已知函數$y=lg[{{x^2}+（{k-3}）x+\frac{9}{4}}]$的值域為R，則實數k的取值范圍是（　　）

• A． （0，6）
• B． [0，6）
• C． （-∞，0]∪[6，+∞）
• D． （-∞，0）∪（6，+∞）

Answer 1

分析 利用函數的值域是R，通過判別式列出不等式求解即可．

解答 解：函數$y=lg[{{x^2}+（{k-3}）x+\frac{9}{4}}]$的值域為R，所以對數的真數取遍全體正實數，
可得△=（k-3）²-9≥0，解得k∈（-∞，0]∪[6，+∞）．
故選：C．

點評 本題考查函數的值域，恒成立問題的處理方法，考查計算能力以及轉化思想的應用．