Question

8．設f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x|，x∈R，那么f（x）是（　　）

• A． 奇函數且在（0，+∞）上是增函數
• B． 偶函數且在（0，+∞）上是增函數
• C． 奇函數且在（0，+∞）上是減函數
• D． 偶函數且在（0，+∞）上是減函數

Answer 1

分析 根據題意，由f（x）的解析式計算可得f（-x）的解析式，分析f（x）與f（-x）的關系，可得f（x）為偶函數，進而分析可得在區間（0，+∞），f（x）的解析式，由指數函數的性質即可得函數f（x）的單調性，綜合可得答案．

解答 解：根據題意，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x|，x∈R，其定義域關于原點對稱，
且f（-x）=（$\frac{1}{2}$）^|-x|=（$\frac{1}{2}$）^|x|=f（x），為偶函數，
又由f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x|，當x∈（0，+∞），有f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，為減函數．
故選：D．

點評 本題考查函數奇偶性與單調性的判定，分析單調性要將函數寫成分段函數的形式．