Question

18．設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（2）=-3，對(duì)于任意的x≥0，都有f′（x）＞2x，則不等式f（x）＜x²-7的解集為（　�。�

• A． （-2，+∞）
• B． （-2，2）
• C． （-∞，-2）
• D． （-∞，+∞）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-x²，確定g（x）是偶函數(shù)，g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）＜x²-7可化為g（x）＜g（2），即可得出結(jié)論．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-x²，則g（2）=f（2）-4=-7，
∵g′（x）=f′（x）-2x，對(duì)于任意的x≥0，都有f′（x）＞2x，
∴g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴g（x）是偶函數(shù)，
f（x）＜x²-7可化為g（x）＜g（2），
∴|x|＜2，
∴-2＜x＜2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生解不等式的能力，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵．