Question

10．如果函數(shù)$f（x）={log_3}\frac{3+x}{a-x}$是奇函數(shù)，則f（x）的定義域是（-3，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)求出a的值，寫出f（x）的解析式，再求f（x）的定義域．

解答 解：函數(shù)$f（x）={log_3}\frac{3+x}{a-x}$是奇函數(shù)，
∴f（-x）=log₃$\frac{3-x}{a+x}$=-log₃$\frac{a+x}{3-x}$=-log₃$\frac{3+x}{a-x}$=-f（x），
∴a=3，
∴f（x）=log₃$\frac{3+x}{3-x}$，
令$\frac{3+x}{3-x}$＞0，解得-3＜x＜3；
∴f（x）的定義域是（-3，3）．
故答案為：（-3，3）．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性和定義域的應用問題，是基礎題．