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9．若直線l₁：（3+a）x+4y=5-3a和直線l₂：2x+（5+a）y=0平行，則a=-1，-7．

分析根據直線的平行關系得到關于a，b的方程，解出即可．

解答解：若直線l₁：（3+a）x+4y=5-3a和直線l₂：2x+（5+a）y=0平行，
則$\frac{3+a}{2}$=$\frac{4}{5+a}$，解得：a=-1或a=-7，
故答案為：-1，-7．

點評本題考查了直線的平行關系，掌握直線平行的特點是解題的關鍵，本題是一道基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}m{log_{2017}}x+3{x^3}，x＞0\\{log_{2017}}（-x）+n{x^3}，x＜0\end{array}\right.$為偶函數，則m-n=4．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數$y=lg[{{x^2}+（{k-3}）x+\frac{9}{4}}]$的值域為R，則實數k的取值范圍是（　　）

A．

（0，6）

B．

[0，6）

C．

（-∞，0]∪[6，+∞）

D．

（-∞，0）∪（6，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．（1）判斷函數f（x）=-x²+4x-2在區間[0，3]的單調性以及最大值和最小值；
（2）已知函數f（x）=$\frac{x}{x-1}$．
①求f（1+x）+f（1-x）的值；
②證明函數f（x）在（1，+∞）上是減函數（差分法）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知拋物線M：y²=4x，圓N：（x-1）²+y²=r²（其中r為常數，且r＞0），過點（1，0）的直線l交圓N于C、D兩點，交拋物線M于A、B兩點，若使|AC|=|BD|成立的直線有3條，則r的取值范圍是（　　）

A．

（0，1）

B．

（1，2）

C．

（2，+∞）

D．

（$\frac{3}{2}$，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數$f（x）=\frac{lnx}{x+a}+b-1$，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）求a，b
（2）試比較2016²⁰¹⁷與2017²⁰¹⁶的大小，并說明理由．
（3）當c＜1時，證明：對任意的x＞0，有$\frac{（x+1）lnx}{x}-x+c-1＜0$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數$f（x）=\frac{sinπx}{{（{x^2}+1）（{x^2}-2x+2）}}$，x∈R．
（Ⅰ）請判斷方程f（x）=0在區間[-2017，2017]上的根的個數，并說明理由；
（Ⅱ）判斷f（x）的圖象是否具有對稱軸，如果有請寫出一個對稱軸方程，若不具有對稱性，請說明理由；
（Ⅲ）求證：$\sum_{i=2}^n{\frac{{f（\frac{2i-1}{2}）}}{{sin\frac{2i-1}{2}π}}}＜\frac{2}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．設偶函數f（x）的定義域為R，f（2）=-3，對于任意的x≥0，都有f′（x）＞2x，則不等式f（x）＜x²-7的解集為（　　）

A．

（-2，+∞）

B．

（-2，2）

C．

（-∞，-2）

D．

（-∞，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．

如圖，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若將直角梯形繞BC邊旋轉一周，則所得幾何體的表面積為（　　）

A．

3π+$\sqrt{2}$π

B．

3π+2$\sqrt{2}$π

C．

6π+2$\sqrt{2}$π

D．

6π+$\sqrt{2}$π

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