Question

3．若方程x²+x+p=0有兩個虛根α、β，且|α-β|=3，則實數p的值是-2．

Answer 1

分析 方程x²+x+p=0有兩個虛根α、β，可得α+β=-1，αβ=p．利用|α-β|=$\sqrt{（α+β）^{2}-4αβ}$，即可得出．

解答 解：方程x²+x+p=0有兩個虛根α、β，
則α+β=-1，αβ=p．
∴|α-β|=$\sqrt{（α+β）^{2}-4αβ}$=$\sqrt{（-1）^{2}-4p}$=3，
解得p=-2
故答案為：-2．

點評 本題考查了實系數一元二次方程有虛根的條件下的根與系數的關系的應用、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．