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16.已知集合A={x|0<ax+1≤5(a>0)},B={x|-$\frac{1}{2}$<x≤2}.
(1)若A=B,求實數a的值;
(2)若A⊆B,求實數a的取值范圍.

分析 (1)求出集合A={x|-$\frac{1}{a}$$<x≤\frac{4}{a}$},由B={x|-$\frac{1}{2}$<x≤2},且A=B,列出方程,能求出a.
(2)由A⊆B,列出不等式組能求出實數a的取值范圍.

解答 解:(1)∵集合A={x|0<ax+1≤5(a>0)}={x|-$\frac{1}{a}$$<x≤\frac{4}{a}$},
B={x|-$\frac{1}{2}$<x≤2},且A=B,
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{a}=-\frac{1}{2}}\\{\frac{4}{a}=2}\end{array}\right.$,解得a=2.
(2)∵A⊆B,
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}<-\frac{1}{a}}\\{\frac{4}{a}≤2}\end{array}\right.$,解得a≥2.
∴實數a的取值范圍是[2,+∞).

點評 本題考查實值及實數的取值范圍的求法,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉化思想、函數與方程思想、分類與整合思想,是基礎題.

練習冊系列答案
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