Question

7．某校高中部，高一有6個班，高二有7個班，高三有8個班，學校利用星期六組織學生到某廠進行社會實踐活動．
（1）任選1個班的學生參加社會實踐，有多少種不同的選法？
（2）三個年級各選一個班的學生參加社會實踐，有多少種不同的選法？
（3）選2個班的學生參加社會實踐，要求這2個班不同年級，有多少種不同的選法？

Answer 1

分析 （1）分三類情況討論：第一類從高一年級選1個班，第二類從高二年級選一個班，第三類從高三年級選1個班，有8種不同方法．由分類加法計數原理計算可得答案；
（2）分三步分析：第一步從高一年級選一個班，第二步從高二年級選1個班，第三步從高三年級選1個班，有8種不同方法，由分步乘法計數原理計算可得答案；
（3）分三類情況討論：第一類從高一、高二兩個年級各選一個班，第二類從高一、高三兩個年級各選1個班，第三類從高二、高三年級各選一個班，由分步乘法計數原理計算可得答案．

解答 解：（1）根據題意，分三類情況討論：第一類從高一年級選1個班，有6種不同方法；
第二類從高二年級選一個班，有7種不同的方法；
第三類從高三年級選1個班，有8種不同方法．
由分類加法計數原理，共有6+7+8=21種不同的選法；
（2）分三步分析：第一步從高一年級選一個班，有6種不同方法；
第二步從高二年級選1個班，有7種不同方法；
第三步從高三年級選1個班，有8種不同方法．
由分步乘法計數原理，共有6×7×8=336種不同的選法；
（3）分三類情況討論，
第一類從高一、高二兩個年級各選一個班，有6×7種不同方法；
第二類從高一、高三兩個年級各選1個班，有6×8種不同方法；
第三類從高二、高三年級各選一個班，有7×8種不同的方法，
故共有6×7+6×8+7×8=146種不同選法．

點評 本題考查分步、分類計數原理的應用，注意分析題意，明確分步分析還是分類討論．