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7.某校高中部,高一有6個班,高二有7個班,高三有8個班,學校利用星期六組織學生到某廠進行社會實踐活動.
(1)任選1個班的學生參加社會實踐,有多少種不同的選法?
(2)三個年級各選一個班的學生參加社會實踐,有多少種不同的選法?
(3)選2個班的學生參加社會實踐,要求這2個班不同年級,有多少種不同的選法?

分析 (1)分三類情況討論:第一類從高一年級選1個班,第二類從高二年級選一個班,第三類從高三年級選1個班,有8種不同方法.由分類加法計數原理計算可得答案;
(2)分三步分析:第一步從高一年級選一個班,第二步從高二年級選1個班,第三步從高三年級選1個班,有8種不同方法,由分步乘法計數原理計算可得答案;
(3)分三類情況討論:第一類從高一、高二兩個年級各選一個班,第二類從高一、高三兩個年級各選1個班,第三類從高二、高三年級各選一個班,由分步乘法計數原理計算可得答案.

解答 解:(1)根據題意,分三類情況討論:第一類從高一年級選1個班,有6種不同方法;
第二類從高二年級選一個班,有7種不同的方法;
第三類從高三年級選1個班,有8種不同方法.
由分類加法計數原理,共有6+7+8=21種不同的選法;
(2)分三步分析:第一步從高一年級選一個班,有6種不同方法;
第二步從高二年級選1個班,有7種不同方法;
第三步從高三年級選1個班,有8種不同方法.
由分步乘法計數原理,共有6×7×8=336種不同的選法;
(3)分三類情況討論,
第一類從高一、高二兩個年級各選一個班,有6×7種不同方法;
第二類從高一、高三兩個年級各選1個班,有6×8種不同方法;
第三類從高二、高三年級各選一個班,有7×8種不同的方法,
故共有6×7+6×8+7×8=146種不同選法.

點評 本題考查分步、分類計數原理的應用,注意分析題意,明確分步分析還是分類討論.

練習冊系列答案
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