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19.命題A:點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(0,2);命題B:點(diǎn)M的極坐標(biāo)是$(2,\frac{π}{2})$;則命題A是命題B的(  )條件.
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要

分析 利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,可求出點(diǎn)的直角坐標(biāo).

解答 解:x=ρcosθ=2×cos$\frac{π}{2}$=0,
y=ρsinθ=2×sin$\frac{π}{2}$=2,
∴將極坐標(biāo)(2,$\frac{π}{2}$)化為直角坐標(biāo)是(0,2),
∵點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(0,2),
∴ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=2,
∴tanθ不存在,
∴點(diǎn)M的極坐標(biāo)系不唯一
∴命題A是命題B的必要不充分,
故選:B.

點(diǎn)評 本題主要考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,同時(shí)考查了三角函數(shù)求值,考查充分必要條件,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.已知拋物線y=x2和直線l:y=kx+m(m>0)交于兩點(diǎn)A、B,當(dāng)$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=2$時(shí),直線l過定點(diǎn)(0,2);當(dāng)m=$\frac{1}{4}$時(shí),以AB為直徑的圓與直線$y=-\frac{1}{4}$相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.有一個(gè)容量為300的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì),樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為(  )
A.27B.81C.54D.108

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.某校高中部,高一有6個(gè)班,高二有7個(gè)班,高三有8個(gè)班,學(xué)校利用星期六組織學(xué)生到某廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).
(1)任選1個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐,有多少種不同的選法?
(2)三個(gè)年級各選一個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐,有多少種不同的選法?
(3)選2個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐,要求這2個(gè)班不同年級,有多少種不同的選法?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.某中學(xué)隨機(jī)抽取50名高二學(xué)生調(diào)查其每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].
(Ⅰ)求直方圖中x的值;
(Ⅱ)定義運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生稱為“熱愛運(yùn)動(dòng)”,若該校有高一學(xué)生1200人,請估計(jì)有多少學(xué)生“熱愛運(yùn)動(dòng)”;
(Ⅲ)設(shè)m,n表示在抽取的50人中某兩位同學(xué)每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,且已知m,n∈[40,60)∪[80,100),求事件“|m-n|>20”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.已知$\frac{1+2i}{z}$=1+i,則|z|=$\frac{\sqrt{10}}{2}$.

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11.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),已知a1=1,a1,S2,5成等差數(shù)列,則數(shù)列{an}的公比q=2.

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8.?dāng)?shù)$a={({\frac{1}{2}})^{0.1}},b={({\frac{1}{2}})^{-0.1}},c={({\frac{1}{2}})^{0.2}}$的大小關(guān)系是(  )
A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

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9.袋中有大小相同的3個(gè)紅球,5個(gè)白球,從中不放回地依次摸取2球,在已知第一次取出白球的前提下,第二次取得紅球的概率是(  )
A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{3}{10}$C.$\frac{3}{8}$D.$\frac{3}{7}$

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同步練習(xí)冊答案
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