分析 將直線代入拋物線方程,利用韋達定理及向量數量積的坐標運算,即可求得m的值,求得直線l的方程求得直線l過點(0,2);
利用中點坐標公式求得圓M的圓心,求得切點坐標,根據向量的數量積的坐標運算,即可求得m的值.
解答 解:設A(x1,y1),B(x2,y2),$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=kx+m}\end{array}\right.$,整理得:x2-kx-m=0,
則x1+x2=k,x1x2=-m,
y1y2=(x1x2)2=m2,y1+y2=k(x1+x2)+2m=k2+2m,
由$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=2$,則x1x2+y1y2=m2-m=2,即m2-m-2=0,解得:m=-1或m=2,
由m>0,則m=2,
直線l:y=kx+2,
∴直線l過點(0,2),
設以AB為直徑的圓的圓心M(x,y),圓M與$y=-\frac{1}{4}$相切于P,
由x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=$\frac{k}{2}$,則P($\frac{k}{2}$,-$\frac{1}{4}$),
由題意可知:$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=0,即(x1-$\frac{k}{2}$,y1+$\frac{1}{4}$)•(x2-$\frac{k}{2}$,y2+$\frac{1}{4}$)=0,
整理得:x1x2-$\frac{k}{2}$(x1+x2)+$\frac{{k}^{2}}{4}$+y1y2+$\frac{1}{4}$(y1+y2)+$\frac{1}{16}$=0,
代入整理得:m2-$\frac{m}{2}$+$\frac{1}{16}$=0,解得:m=$\frac{1}{4}$,
∴當m=$\frac{1}{4}$,以AB為直徑的圓與直線$y=-\frac{1}{4}$相切.
故答案為:(0,2),$\frac{1}{4}$.
點評 本題考查橢圓的性質,直線與拋物線的位置關系,考查韋達定理,中點坐標公式,向量數量積的坐標運算,考查計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
不使用手機 | 使用手機 | 合計 | |
學習成績優秀人數 | 18 | 7 | 25 |
學習成績不優秀人數 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要 | B. | 必要不充分 | ||
C. | 充要 | D. | 既不充分也不必要 |
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