Question

11．隨著手機使用的不斷普及，現在全國各地的中小學生攜帶手機進入校園已經成為了普遍的現象，也引起了一系列的問題．然而，是堵還是疏，就擺在了我們學校老師的面前．某研究型學習小組調查研究“中學生使用手機對學習的影響”，部分統計數據如下表：

	不使用手機	使用手機	合計
學習成績優秀人數	18	7	25
學習成績不優秀人數	6	19	25
合計	24	26	50

參考數據：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）試根據以上數據，運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生使用手機對學習有影響？
（2）研究小組將該樣本中使用手機且成績優秀的7位同學記為A組，不使用手機且成績優秀的18位同學記為B組，計劃從A組推選的2人和B組推選的3人中，隨機挑選兩人來分享學習經驗．求挑選的兩人中一人來自A組、另一人來自B組的概率．

Answer 1

分析 （1）計算觀測值K²，對照臨界值即可得出結論；
（2）利用列舉法求基本事件數，計算對應的概率值．

解答 解：（1）根據上方公式求得
K²=$\frac{50{×（18×19-6×7）}^{2}}{24×26×25×25}$=11.538＞10.828，
所以該研究小組有99.9%的把握認為，
中學生使用手機對學習有影響；…（5分）
（2）記A組推選的兩名同學分別為C、D，
B組推選的三名同學分別為a、b、c，
則從這5人中任取兩人有
CD、Ca、Cb、Cc、Da、Db、Dc、ab、ac、bc，共10種取法，
其中一人來自A組、另一人來自B組有6種取法，
故挑選的兩人中一人來自A組、另一人來自B組的概率為
P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．…（12分）

點評 本題考查了獨立性檢驗和列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題．