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6.已知數列{an}滿足${a_1},\frac{a_2}{a_1},\frac{a_3}{a_2},…\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}$是首項為1,公比為2的等比數列,則a101=(  )
A.2100B.24950C.25050D.25151

分析 推導出$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2n-1,利用累乘法求出an=${2}^{\frac{n(n-1)}{2}}$,由此能求出a101

解答 解:∵數列{an}滿足${a_1},\frac{a_2}{a_1},\frac{a_3}{a_2},…\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}$是首項為1,公比為2的等比數列,
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2n-1,
∴an=a1×$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$×$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$×…×$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=1×21×22×…×2n-1=${2}^{\frac{n(n-1)}{2}}$,
∴a101=${2}^{\frac{101×100}{2}}$=25050
故選:C.

點評 本題數列的第101項的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意等比數列、累乘法的合理運用.

練習冊系列答案
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不使用手機使用手機合計
學習成績優秀人數18725
學習成績不優秀人數61925
合計242650
參考數據:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)}$,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k00.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
(1)試根據以上數據,運用獨立性檢驗思想,指出有多大把握認為中學生使用手機對學習有影響?
(2)研究小組將該樣本中使用手機且成績優秀的7位同學記為A組,不使用手機且成績優秀的18位同學記為B組,計劃從A組推選的2人和B組推選的3人中,隨機挑選兩人來分享學習經驗.求挑選的兩人中一人來自A組、另一人來自B組的概率.

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A.B.C.D.

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