Question

18．已知復數z滿足|z|=1，又u=z²-i+1，則|u|的取值范圍是[$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$+1]．

Answer 1

分析 由條件，求得z²=u-1+i，取模，結合復數的幾何意義和圓的性質，可得所求范圍．

解答 解：u=z²-i+1，可得z²=u-1+i，
由|z|=1，可得|u-1+i|=1，
則復數u的幾何意義為以（1，-1）為圓心，1為半徑的圓，
可得|u|的取值范圍是[$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$+1]．
故答案為：[$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$+1]．

點評 本題考查復數的幾何意義，以及轉化思想，圓的性質，考查推理和運算能力，屬于中檔題．