Question

9．已知直線m和不同的平面α，β，下列命題中正確的是（　　）

• A． $\left.\begin{array}{l}α⊥β\\ m⊥β\end{array}\right\}⇒m∥α$
• B． $\left.\begin{array}{l}α⊥β\\ m?α\end{array}\right\}⇒m⊥β$
• C． $\left.\begin{array}{l}m∥α\\ m∥β\end{array}\right\}⇒α∥β$
• D． $\left.\begin{array}{l}α∥β\\ m?α\end{array}\right\}⇒m∥β$

Answer 1

分析 利用平面與平面平行、垂直的性質，線面垂直的性質及面面平行和線面垂直的判定定理，我們對題目中的四個答案逐一進行分析，即可得到正確的結論．

解答 解：對于A，若$\left\{\begin{array}{l}{α⊥β}\\{m⊥β}\end{array}\right.$⇒m∥α或m?α，故錯，
對于B，若$\left\{\begin{array}{l}{α⊥β}\\{m?α}\end{array}\right.$，則m與β不一定垂直（如下圖所示），故錯
對于C，若$\left\{\begin{array}{l}{m∥α}\\{m∥β}\end{array}\right.$，則α、β不一定平行（如下圖所示），故錯．

對于D，若$\left\{\begin{array}{l}{α∥β}\\{m?α}\end{array}\right.$⇒m∥β，根據面面平行的性質，可判定D正確；
故選：D

點評 本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線面之間關系的判定方法和性質定理，是解答此類問題的關鍵．