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10.如圖,花壇內有5個花池,有5種不同顏色的花卉可供栽種,每個花池內只能載一種顏色的花卉,相鄰兩池的花色不同,則栽種方案的種數為( 。
A.420B.240C.360D.540

分析 根據題意,分3種情況討論:①、5個花池用了5種顏色的花卉,將5種顏色的花卉全排列即可,②、5個花池用了4種顏色的花卉,則2、4兩個花池栽同一種顏色的花,或者3、5兩個花池栽同一種顏色的花,③、5個花池用了3種顏色的花卉,4號與2號同色,3號與5號同色,分別求出每一種情況的栽種方案,由加法原理計算可得答案.

解答 解:根據題意,分3種情況討論:
①、5個花池用了5種顏色的花卉,將5種顏色的花卉全排列即可,有A55=120種情況,
②、5個花池用了4種顏色的花卉,則2、4兩個花池栽同一種顏色的花,
或者3、5兩個花池栽同一種顏色的花,
則有2A54=240種情況,
③、5個花池用了3種顏色的花卉,在5種顏色的花卉中任選3種,安排在1、2、3號花池,4號與2號同色,3號與5號同色,
則有A53=60種情況,
則有120+240+60=420種不同的栽種方案;
故選:A.

點評 本題主要考查排列、組合的應用,注意5種顏色的花卉不一定用完,需要分情況討論.

練習冊系列答案
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(1)求C的方程;
(2)設AB的垂直平分線l'與C相交于M,N兩點,試判斷A,M,B,N四點是否在同一個圓上?若在,求出l的方程;若不在,說明理由.

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A.2B.3C.6D.10

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