Question

10．如圖，花壇內有5個花池，有5種不同顏色的花卉可供栽種，每個花池內只能載一種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則栽種方案的種數為（　�。�

• A． 420
• B． 240
• C． 360
• D． 540

Answer 1

分析 根據題意，分3種情況討論：①、5個花池用了5種顏色的花卉，將5種顏色的花卉全排列即可，②、5個花池用了4種顏色的花卉，則2、4兩個花池栽同一種顏色的花，或者3、5兩個花池栽同一種顏色的花，③、5個花池用了3種顏色的花卉，4號與2號同色，3號與5號同色，分別求出每一種情況的栽種方案，由加法原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，分3種情況討論：
①、5個花池用了5種顏色的花卉，將5種顏色的花卉全排列即可，有A₅⁵=120種情況，
②、5個花池用了4種顏色的花卉，則2、4兩個花池栽同一種顏色的花，
或者3、5兩個花池栽同一種顏色的花，
則有2A₅⁴=240種情況，
③、5個花池用了3種顏色的花卉，在5種顏色的花卉中任選3種，安排在1、2、3號花池，4號與2號同色，3號與5號同色，
則有A₅³=60種情況，
則有120+240+60=420種不同的栽種方案；
故選：A．

點評 本題主要考查排列、組合的應用，注意5種顏色的花卉不一定用完，需要分情況討論．