Question

5．以橢圓3x²+13y²=39的焦點為頂點，以$y=±\frac{1}{2}x$為漸近線的雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{10}-\frac{{y}^{2}}{\frac{5}{2}}=1$．

Answer 1

分析 求出橢圓的焦點坐標，得到雙曲線的頂點坐標，結合雙曲線的漸近線方程，求解即可．

解答 解：以橢圓3x²+13y²=39的焦點為（±$\sqrt{10}$，0），則雙曲線的頂點（±$\sqrt{10}$，0），可得a=$\sqrt{10}$，
以$y=±\frac{1}{2}x$為漸近線的雙曲線，可得b=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
所求的雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{10}-\frac{{y}^{2}}{\frac{5}{2}}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{10}-\frac{{y}^{2}}{\frac{5}{2}}=1$．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質以及橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．