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14.已知函數f(x)=$\sqrt{2-{x^2}}$-x+b有一個零點,則實數b的取值范圍為{2}∪($-\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$].

分析 函數有零點就是函數圖象由兩個交點,利用函數y=x-b和y=$\sqrt{2-{x}^{2}}$的圖象求出參數b的范圍即可

解答 解:由已知,函數f(x)=$\sqrt{2-{x^2}}$-x+b有一個零點,即函數y=x-b和y=$\sqrt{2-{x}^{2}}$的圖象由1個交點,如

其中與半圓相切的直線為y=x+2,過(0,$\sqrt{2}$)的直線為y=x+$\sqrt{2}$,
所以滿足條件的b范圍是b=2或$-\sqrt{2}$<b≤$\sqrt{2}$,
故答案為:{2}∪($-\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$].

點評 本題主要考查了函數的零點的問題,關鍵是利用數形結合的方法解答.

練習冊系列答案
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4.已知函數f(x)=ax+b的圖象如圖所示,其中a,b為常數,則下列結論正確的是(  )
A.0<a<1,b>0B.0<a<1,b<0C.a>1,b<0D.a>1,b>0

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5.以橢圓3x2+13y2=39的焦點為頂點,以$y=±\frac{1}{2}x$為漸近線的雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{10}-\frac{{y}^{2}}{\frac{5}{2}}=1$.

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2.若x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x+y-3≤0\\ x,y∈{N^*}\end{array}\right.$,則y-2x的最大值為(  )
A.3B.2C.0D.-2

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9.已知函數f(x)=(x-k)ex+k,k∈Z,e=2.71828…為自然對數的底數.
(1)當k=0時,求函數f(x)的單調區間;
(2)若當x∈(0,+∞)時,不等式f(x)+5>0恒成立,求k的最大值.

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19.已知10件產品中有3件次品,若任意抽取3件進行檢驗,則其中至少有一件次品的概率是$\frac{17}{24}$.

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6.端午節小長假期間,張洋與幾位同學從天津乘火車到大連去旅游,若當天從天津到大連的三列火車正點到達的概率分別為0.8,0.7,0.9,假設這三列火車之間是否正點到達互不影響,則這三列火車恰好有兩列正點到達的概率是0.398.

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12.已知拋物線Г:y2=12x的焦點為F,斜率為k的直線l與拋物線Г交于A、B兩點,若線段AB的垂直平分線的橫截距為a(a>0),n=|AF|+|BF|,則2a-n=6.

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13.如圖,AB是圓O的直徑,點C是圓O上異于A、B的點,直線度PC⊥平面ABC,E、F分別是PA、PC的中點.
(Ⅰ)設平面BEF與平面ABC的交線為l,求直線l與平面PBC所成角的余弦值;
(Ⅱ)設(Ⅰ)中的直線l與圓O的另一個交點為點D,且滿足$\overrightarrow{DQ}=λ\overrightarrow{CP}$,$∠ABC=∠CBP=\frac{π}{3}$,當二面角Q-BC-P的余弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$時,求λ的值.

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