Question

14．已知函數f（x）=$\sqrt{2-{x^2}}$-x+b有一個零點，則實數b的取值范圍為{2}∪（$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 函數有零點就是函數圖象由兩個交點，利用函數y=x-b和y=$\sqrt{2-{x}^{2}}$的圖象求出參數b的范圍即可

解答 解：由已知，函數f（x）=$\sqrt{2-{x^2}}$-x+b有一個零點，即函數y=x-b和y=$\sqrt{2-{x}^{2}}$的圖象由1個交點，如

其中與半圓相切的直線為y=x+2，過（0，$\sqrt{2}$）的直線為y=x+$\sqrt{2}$，
所以滿足條件的b范圍是b=2或$-\sqrt{2}$＜b≤$\sqrt{2}$，
故答案為：{2}∪（$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

點評 本題主要考查了函數的零點的問題，關鍵是利用數形結合的方法解答．