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12.已知拋物線Г:y2=12x的焦點為F,斜率為k的直線l與拋物線Г交于A、B兩點,若線段AB的垂直平分線的橫截距為a(a>0),n=|AF|+|BF|,則2a-n=6.

分析 拋物線C:y2=12x的焦點為F(3,0),準線方程為x=-3,利用n=|MF|+|NF|,由拋物線的定義可得n=xM+3+xN+3=2x0+6,求出線段MN的垂直平分線方程,確定線段MN的垂直平分線與x軸交點的橫坐標a,即可得出結(jié)論.

解答 解:拋物線C:y2=12x的焦點為F(3,0),準線方程為x=-3.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
設(shè)AB的中點坐標為(x0,y0),2x0=x1+x2,2y0=y1+y2
∵n=|AF|+|BF|,
∴由拋物線的定義可得n=x1+3+x2+3=2x0+6.
線段AB的垂直平分線方程為y-y0=-$\frac{1}{k}$(x-x0),
令y=0,x=ky0+x0=a,
則$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{1}^{2}=12{x}_{1}}\\{{y}_{2}^{2}=12{x}_{2}}\end{array}\right.$,兩式相減得(y1+y2)(y1-y2)=12(x1-x2
由k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$,
∴ky0=6,
∴a=6+x0
∴2a-n=6.
故答案為6.

點評 本題考查拋物線的方程與性質(zhì),考查拋物線的定義,考查點差法的運用,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.

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