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17.已知復數$z=\frac{m+i}{1+i}$(i為虛數單位)是純虛數,則復數z的共軛復數的虛部是(  )
A.-1B.1C.-iD.i

分析 由復數代數形式的乘除運算化簡復數$z=\frac{m+i}{1+i}$,結合已知條件求出m的值,然后代入復數$z=\frac{m+i}{1+i}$化簡即可求出z,則復數z的共軛復數的虛部可求.

解答 解:∵$z=\frac{m+i}{1+i}$=$\frac{(m+i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{1+m+(1-m)i}{2}$=$\frac{1+m}{2}+\frac{1-m}{2}i$是純虛數,
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+m}{2}=0}\\{\frac{1-m}{2}≠0}\end{array}\right.$,解得m=-1.
∴$z=\frac{-1+i}{1+i}=\frac{(-1+i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{2i}{2}=i$.
則$\overline{z}=-i$.
∴復數z的共軛復數的虛部是-1.
故選:A.

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算,考查了復數的基本概念,是基礎題.

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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A.2B.3C.6D.10

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