Question

9．若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，則函數y=f（x）的圖象與函數y=log₄|x|的交點個數為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 6
• D． 10

Answer 1

分析 畫出這兩個函數的圖象，數形結合，可得函數y=f（x）的圖象與函數y=log₄|x|的交點個數．

解答 解：函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），
故函數f（x）的周期為2，又x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，
可得函數f（x）在R上的圖象，如圖紅色曲線所示：
而函數y=log₄|x|為偶函數，如圖藍色圖象所示：
函數y=f（x）的圖象與函數y=log₄|x|的交點個數為6，
故選：C．

點評 本題主要考查函數的圖象，方程根的存在性以及個數判斷，屬于中檔題．