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9.若函數y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]時,f(x)=|x|,則函數y=f(x)的圖象與函數y=log4|x|的交點個數為(  )
A.2B.3C.6D.10

分析 畫出這兩個函數的圖象,數形結合,可得函數y=f(x)的圖象與函數y=log4|x|的交點個數.

解答 解:函數y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),
故函數f(x)的周期為2,又x∈[-1,1]時,f(x)=|x|,
可得函數f(x)在R上的圖象,如圖紅色曲線所示:
而函數y=log4|x|為偶函數,如圖藍色圖象所示:
函數y=f(x)的圖象與函數y=log4|x|的交點個數為6,
故選:C.

點評 本題主要考查函數的圖象,方程根的存在性以及個數判斷,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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10.如圖,花壇內有5個花池,有5種不同顏色的花卉可供栽種,每個花池內只能載一種顏色的花卉,相鄰兩池的花色不同,則栽種方案的種數為(  )
A.420B.240C.360D.540

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11.已知函數f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值4.
(I)求實數a,b的值;
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A.-1B.1C.-iD.i

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4.已知拋物線x2=2py(p>0)的焦點為F(0,1),A,B為拋物線上不重合的兩動點,O為坐標原點,$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-4,過A,B作拋物線的切線l1,l2,直線l1,l2交于點M.
(1)求拋物線的方程;
(2)問:直線AB是否過定點,若是,求出定點坐標,若不是,說明理由;
(3)三角形ABM的面積是否存在最小值,若存在,請求出最小值.

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14.某中學隨機抽取50名高二學生調查其每天運動的時間(單位:分鐘),并將所得數據繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中運動的時間的范圍是[0,100],樣本數據分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].
(Ⅰ)求直方圖中x的值;
(Ⅱ)定義運動的時間不少于1小時的學生稱為“熱愛運動”,若該校有高一學生1200人,請估計有多少學生“熱愛運動”;
(Ⅲ)設m,n表示在抽取的50人中某兩位同學每天運動的時間,且已知m,n∈[40,60)∪[80,100),求事件“|m-n|>20”的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

1.$\frac{{sin{{40}°}-\sqrt{3}cos{{20}°}}}{{cos{{10}°}}}$=-1.

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18.實數m分別取什么數值時,復數z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i:
(1)是純虛數;
(2)對應的點在實軸上方.

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19.函數f(x)=(a-1)ln x+$\frac{a}{x}$+bx+2(a,b∈R).
(1)若函數f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為x-y+1=0,求實數a,b的值;
(2)已知b=1,當x>1時,f(x)>0,求實數a的取值范圍.

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