Question

18．實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i：
（1）是純虛數(shù)；
（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方．

Answer 1

分析 （1）由復(fù)數(shù)z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i是純虛數(shù)，得實(shí)部等于0且虛部不等于0，求解即可得答案；
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在實(shí)軸上方可得m²-2m-15＞0，求解即可得答案．

解答 解：（1）∵復(fù)數(shù)z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i是純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6=0}\\{{m}^{2}-2m-15≠0}\end{array}\right.$，解得m=-2．
∴m=-2時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（2）由z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在實(shí)軸上方，
得m²-2m-15＞0，解得m＜-3或m＞5．
∴m＜-3或m＞5時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．