Question

15．△ABC中，若$\frac{sinB-sinA}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}a+c}{a+b}$，則角B的大小為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用正弦定理以及余弦定理化簡求解即可．

解答 解：在△ABC中，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC=2R}$，可得：sinB=$\frac{2R}$，sinA=$\frac{a}{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，
∵$\frac{sinB-sinA}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}a+c}{a+b}$，可得：$\frac{b-a}{c}$=$\frac{\sqrt{3}a+c}{a+b}$，整理可得：c²+a²-b²=-$\sqrt{3}$ac，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}-^{2}}{2ac}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵B∈（0，π），∴B=$\frac{5π}{6}$．  
 故選：B．

點評 本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，考查三角形的解法，考查計算能力．