Question

5．甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束．除第五局甲隊獲勝的概率是$\frac{1}{2}$外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是$\frac{2}{3}$．假設各局比賽結果相互獨立．則甲隊以3：2獲得比賽勝利的概率為（　　）

• A． $\frac{2}{81}$
• B． $\frac{4}{27}$
• C． $\frac{8}{27}$
• D． $\frac{16}{81}$

Answer 1

分析 甲隊以3：2獲得比賽勝利是指前四局比賽甲、乙兩隊2：2平，第五比賽甲勝，由此利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率計算公式能求出甲隊以3：2獲得比賽勝利的概率．

解答 解：甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束．
除第五局甲隊獲勝的概率是$\frac{1}{2}$外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是$\frac{2}{3}$．
假設各局比賽結果相互獨立．
甲隊以3：2獲得比賽勝利是指前四局比賽甲、乙兩隊2：2平，第五比賽甲勝，
∴甲隊以3：2獲得比賽勝利的概率為：
p=${C}_{4}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{1}{2}）$=$\frac{4}{27}$．
故選：B．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率計算公式的合理運用．