Question

3．求函數的定義域
（1）y=log₅（1+x）        
（2）$y=\sqrt{x-5}$；      
（3）$y={2^{\frac{1}{x}}}$．

Answer 1

分析 （1）直接由對數式的真數大于0求解；
（2）由根式內部的對數式大于等于0求解x的范圍得答案；
（3）由指數上的分母不為0得答案．

解答 解：（1）由1+x＞0，得x＞-1．
∴函數y=log₅（1+x）的定義域為（-1，+∞）；        
（2）由x-5≥0，得x≥5．
∴函數$y=\sqrt{x-5}$的定義域為[5，+∞）；      
（3）要使$y={2^{\frac{1}{x}}}$有意義，則x≠0，
∴函數$y={2^{\frac{1}{x}}}$得定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）．

點評 本題考查函數的定義域及其求法，是基礎的計算題．