Question

19．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則a²-b²=$\sqrt{3}$bc，sinC=$\sqrt{3}$sinB則C=（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 運用正弦定理可得c=$\sqrt{3}$b，代入已知可得a=2b，再由余弦定理可得所求角C．

解答 解：在△ABC中，因為a²-b²=$\sqrt{3}$bc，sinC=$\sqrt{3}$sinB，
由正弦定理可得c=$\sqrt{3}$b，
所以a=2b，
由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4^{2}+^{2}-3^{2}}{2•2b•b}$=$\frac{1}{2}$，
由0°＜C＜180°，
可得C=60°，
故選：B．

點評 本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題．