Question

7．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₄=8，a₆=12．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若S_n=20，求n的值．

Answer 1

分析 （1）利用等差數列的通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出數列{a_n}的通項公式．
（2）利用等差數列通項公式及S_n=20，能求出n的值．

解答 解：（1）∵等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₄=8，a₆=12．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}={a}_{1}+3d=8}\\{{a}_{6}={a}_{1}+5d=12}\end{array}\right.$，
解得a₁=2，d=2，
∴數列{a_n}的通項公式a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n．
（2）∵S_n=20，
∴${S}_{n}=\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）$=$\frac{n}{2}（2+2n）$=n²+n=20，
解得n=4或n=-5，∵n∈N^*，
∴n的值為4．

點評 本題考查等差數列的通項公式及項數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．