Question

12．已知函數f（x）=ax²+（a-3）x+1在區間[-1，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍是[-3，0]．

Answer 1

分析 通過當a=0時，當a＞0時，當a＜0時，分別判斷函數的單調性，求解實數a的取值范圍．

解答 解：當a=0時，f（x）=-3x+1，滿足題意；
當a＞0時，函數f（x）在對稱軸右側單調遞增，不滿足題意；
當a＜0時，函數f（x）的圖象的對稱軸為x=-$\frac{a-3}{2a}$，
∵函數f（x）在區間[-1，+∞）上單調遞減，
∴-$\frac{a-3}{2a}$≤-1，得-3≤a＜0．
綜上可知，實數a的取值范圍是[-3，0]．

點評 本題考查二次函數的性質的應用，考查分類討論思想的應用，考查計算能力．