Question

2．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，則z=y+2x的最大值為（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯立$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（4，0），
化目標函數z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當直線y=-2x+z過A時，
直線在y軸上的截距最大，z有最大值為：8．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．